Titulaire d'un doctorat de relations internationales de l’Université libre de Bruxelles (ULB), un mastère de la London School of Economics et un DEA de l’Université libre de Bruxelles (ULB), Giovanni Grevi a travaillé à la Cellule de Prospective de la Commission européenne en 1998 et a rejoint le European Policy Centre (EPC) à Bruxelles en 1999. Il a été Associate Director of Studies à l’EPC de 2002 à 2005.
A l’Institut d’études de sécurité de l’Union européenne, Giovanni Grevi s’occupe du développement de la politique étrangère et de sécurité de l’UE, des questions institutionnelles et de la gestion civile des crises.